Question

Треугольники АВС и А,В,С, подобны, сторонам АВ и ВС стороны А,В, и В,С, сходственные. Найдите оставшиеся стороны, если ВС = 26 см, АС = 24 см, В,С, = 13 см и А,31 = 14 см.

Answer 1

Позначимо оставші сторони треугольників АВС і А', В', С' як x, y і z.

За умовою, сторони АВ і ВС треугольників АВС і А', В', С' є відношеннями сторон А, В, і В, С, відповідно, тобто:
AB/А'В' = BC/B'С' (1)

Також знаємо, що сторони АС і А, В, треугольників АВС і А'В' є відношеннями сторон А, В, і А, C", відповідно, тобто:
AB/А'В' = AC/A'C' (2)

Застосовуємо формулу подібності трикутників з (1) і (2):
AB/А'В' = BC/B'C' = AC/A'C'

Можемо побачити, що АВС і А'В'С' є подібними трикутниками. Тоді можемо записати наступне співвідношення:
AB/А'В' = AC/A'C' = BC/B'C' = k (де k - певна стала)

Тоді застосовуючи це співвідношення до відомих сторін треугольника АВС, маємо:
AB/А'В' = AC/A'C' = BC/B'C' = 24/14 = k

Отримуємо значення k:
k = 24/14

Підставляємо значення BC = 26 см до отриманої співвідношення сторін:
26/B'C' = 24/14

Звідси виражаємо B'C':
B'C' = (26 * 24) / 14

Знаємо, що В'С' = 13 см, отже:
BC = B'C' + В'С'
26 = (26 * 24) / 14 + 13

Далі можемо вирішити дане рівняння щодо величини змінної B'C' і знайти значення змінної BC.