Знайдіть кути ромба, якщо: 1) сума двох з них дорівнює 240°; 2) один з них на 40° менший від другого; 3) один з них у 5 разів більший за другий; 4) відношення двох його кутів 3 : 2.
Ответы
Ответ:
1) 120°, 60°, 120°, 60°.
2) 70°, 110°, 70°, 110°
3) 30°, 150°, 30°, 150°.
4) 72°, 108°, 72°, 108°
Объяснение:
Ромб - це паралелограм, у якого всі сторони рівні.
Властивості ромба:
- сума будь-яких двох сусідніх кутів ромба дорівнює 180°.
- у ромба протилежні кути рівні.
Розв'язання
Знайдіть кути ромба , якщо :
1) сума двох його кутів дорівнює 240°;
Оскільки сума двох кутів ромба, згідно умові, не дорівнює 180°, то це - протилежні кути, наприклад ∠B і ∠D. Оскільки ∠B=∠D, то:
∠B=∠D=240° : 2= 120°.
∠A=∠C=180°-∠B=180°-120°= 60° (Так як сума сусідніх кутів дорівнює 180°.)
2) один з них на 40° менший від другого.
Оскільки згідно умові кути не рівні, то вони сусідні, їх сума дорівнює 180°.
Нехай ∠A= x°, тоді ∠В=(х+40)°, складаємо рівняння:
х+х+40=180
2х=140
х=70
∠А=∠С=70° - як протилежні.
∠B=∠D=70°+40°= 110° - як протилежні.
3) один з них у 5 разів більший за другий;
Оскільки згідно умові кути не рівні, то вони сусідні, їх сума дорівнює 180°.
Нехай ∠A= x°, тоді ∠В=5х°, складаємо рівняння:
х+5х=180
6х=180
х=30
∠А=∠С=30° - як протилежні.
∠B=∠D=5•30°= 150° - як протилежні.
4) відношення двох його кутів 3 : 2.
Оскільки згідно умові кути не рівні, то вони сусідні, їх сума дорівнює 180°.
Нехай ∠A= 3x, а ∠В=2х, де х - коефіцієнт пропорційності.
Складаємо рівняння:
3х+2х=180
5х=180
х=36
∠А=∠С=3•36°=108° - як протилежні.
∠B=∠D=2•36°=72° - як протилежні.
#SPJ1