Question

допоможіть розв’яжіть рівняння будь ласка

Answer 1

Ответ:

9.

а) х₁=2;   х₂=(-3)

б) х₁=3;   х₂=2

10.

а)  х₁=(-1);  х₂= 1/3

б)   х₁=0;   х₂=(-1,75)

Объяснение:

9.

a)

используем свойство логарифма

$\displaystyle log_ab=log_ac\quad \Rightarrow\quad b=c$

$\displaystyle log_6(x^2+3x-8)=log_62\\\\x^2+3x-8=2\\\\x^2+3x-10=0\\\\x_1 *x_2=-10\\x_1+x_2=-3\qquad x_1=2;\quad x_2=-3$      (применена теорема Виета)

б) используем свойство логарифма

$\displaystyle log_ab+log_ac=log_a(bc)$

$\displaystyle log_{0.5}(4-x)+log_{0.5}(x-1)=-1\\\\log_{0.5}(4-x)(x-1)=-1\qquad \left[\begin{array}{ccc}log_{0.5}2=-1\\\end{array}\right] \\\\log_{0.5}(4-x)(x-1)=log_{0.5}2\\\\(4-x)(x-1)=2\\\\4x-4-x^2+x-2=0\\\\x^2-5x+6=0\\x_1*x_2=6\\x_1+x_2=5\qquad \Rightarrow x_1=3;\quad x_x=2;$

10.

а)

$\displaystyle log^2_3x-log_3x-2=0\\\\log_3x=t\\t^2-t-2=0\\\\t_1*t_2=-2\\t_1+t_2=1\quad \Rightarrow t_1=2;\quad t_2=-1$     (применена теорема Виета)

$\displaystyle log_3x_1=2\qquad x_1=9\\log_3x_2=-1\qquad x_2=\frac{1}{3}$

б) используем свойство

$\displaystyle n*log_ab=log_ab^n$

$\displaystyle log_5(2x+1)=0.5log_5(1-3x)\\\\log_5(2x+1)=log_5(1-3x)^{\displaystyle \frac{1}{2} }\\\\2x+1=\sqrt{1-3x} \\\\(2x+1)^2=1-3x\\4x^2+4x+1=1-3x\\4x^2+7x=0\\x(4x+7)=0\\\\x_1=0\\x_2=-7/4=-1.75$