Question

Площа поверхні октаедра, вершинами якої є точки перетину діагоналей граней куба, дорівнює 8Ѵ3 см². Знайдіть довжину ребра куба.​

Answer 1

Ответ:

Сторона куба равна 2√2 см.

Объяснение:

Площадь поверхности октаэдра, вершинами которой являются точки пересечения диагоналей граней куба, равна 8√3 см². Найдите длину ребра куба.​

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб;

О, Е, Р, М, Т, К - точки пересечения диагоналей, вершины окиаэдра.

S окт = 8√3 см².

Найти: АВ

Решение:

• Формула поверхности октаэдра:

          S пов. = 2a²√3,

где а - ребро октаэдра.

Подставим данные значения и найдем ребро октаэдра:

8√3 = 2а²√3   ⇒   а² = 4   ⇒   а = 2 см

Проведем КН⊥CD; соединим О и H.

Пусть сторона куба равна х см.

Рассмотрим ΔОКН - прямоугольный.

КН = ОН = х/2 (см)

По теореме Пифагора:

ОК² = КН² + ОН²

ОК = а = 2 см

$\displaystyle 4 = \frac{x^2}{4}+\frac{x^2}{4} \\\\\frac{x^2}{2}=4\\ \\x^2=8\\\\x=2\sqrt{2}$

Сторона куба равна 2√2 см.

#SPJ1