Question

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає більшу сторону ВС у точці К причому ВК: КС-4 : 3. Знайдіть сторони прямокутника, якщо периметр дорівнює 22 см​

Answer 1

Нехай сторони прямокутника ABCD дорівнюють "a" і "b" см, де "a" - більша сторона, "b" - менша сторона.

За умовою, бісектриса кута А ділить більшу сторону ВС у відношенні 4:3. Тобто, VK = 4x і KC = 3x, де x - це спільний множник.

Отже, a можна представити як суму VK і KC:
a = VK + KC = 4x + 3x = 7x

Периметр прямокутника дорівнює 22 см, отже:
2a + 2b = 22

Підставимо a = 7x у це рівняння:
2(7x) + 2b = 22

Розділімо обидві сторони на 2:
7x + b = 11

Тепер у нас є система двох рівнянь:
1. 7x + b = 11
2. 7x = a

Ми можемо розв'язати цю систему. Спершу визначимо значення x з першого рівняння:
7x + b = 11
7x = 11 - b
x = (11 - b) / 7

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:
7x = a
7[(11 - b) / 7] = a
11 - b = a

Тепер ми маємо два рівняння:
1. 7x + b = 11
2. 11 - b = a

Знайдемо значення x з першого рівняння:
7x + b = 11
7x = 11 - b
x = (11 - b) / 7

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:
11 - b = a

Тепер можемо розв'язати ці два рівняння для a і b:
1. 7x + b = 11
7[(11 - b) / 7] + b = 11
11 - b + b = 11
11 = 11

Отже, це перевірка підтверджує, що наші рівняння вірні. Тепер знаємо, що a = 11 - b.

Повернемося до другого рівняння:
11 - b = a

Замінимо a на 7x:
11 - b = 7x

Тепер замінимо x на (11 - b) / 7:
11 - b = 7[(11 - b) / 7]

Спростимо:
11 - b = 11 - b

Отже, наше рівняння підтверджується.

Отже, сторони прямокутника можуть бути будь-якими значеннями, де "a" дорівнює 11 - b, і це може бути будь-який пара чисел (a, b), де a і b задовольняють це рівняння і умову периметра 2a + 2b = 22.