Question

Не множині Х- {1,3;4;6) задано вілношення R. « - дільник у»
а) Побудуйте граф відношення R.
б) Залиціть вс пари чисел з множини Х які знаходяться у відношенні R
в) Побудуйте графік відношення R.
г) Сформулюйте властивості відношення R.

Answer 1

a) Граф відношення R, де "- дільник у," може бути побудований так:

1 4
\ /
3
|
6

У цьому графі відношення R показане зв'язками між числами з множини Х.

б) Всі пари чисел з множини Х, які знаходяться у відношенні R, це пари чисел, де одне число є дільником іншого. У цьому відношенні R ми можемо виділити такі пари:
(1, 3), (1, 6), (3, 6), (4, 6)

в) Графік відношення R може бути побудований на площині, де числа з множини Х відображаються на вісі x та y, і зв'язки між ними вказують на наявність відношення. На графіку будуть з'єднані точки відповідно до пар чисел, які знаходяться у відношенні R.

г) Властивості відношення R, що задається як "- дільник у":

1. Рефлексивність: Кожне число в множині Х є дільником самого себе, тому (x, x) належить R для кожного x в Х.

2. Симетричність: Якщо (x, y) належить R, то (y, x) також належить R, оскільки якщо x дільник y, то y дільник x.

3. Транзитивність: Якщо (x, y) і (y, z) належать R, то (x, z) також належить R, оскільки якщо x дільник y і y дільник z, то x дільник z.

Таким чином, відношення R є рефлексивним, симетричним і транзитивним, і може бути визнано як еквівалентним відношенням.