Ответы
Ответ:Розглянемо ромб ABCD і позначимо гострий кут А як відомий.
Висоти АК і AL ромба ABCD виходять з вершини гострого кута А і перпендикулярні до сторін BC і CD відповідно. Таким чином, ми маємо два прямокутні трикутники: прямокутний трикутник АКС (де Х - це точка на BC) та прямокутний трикутник АЛУ (де У - це точка на CD).
В обох цих трикутниках кут А є загальним, а кути КАС і ЛАУ є прямими кутами, оскільки вони є перпендикулярними до сторін BC і CD відповідно.
Загальним для обох трикутників є кути КАС і ЛАУ. Оскільки два прямокутних трикутники мають однаковий гострий кут і два прямі кути, то вони подібні за ознакою кутів.
Означаємо спільні пропорції:
AK / AL = KC / LU
Оскільки ромб ABCD є подібним до самого себе (по теоремі про подібність ромбів, де всі кути ромба рівні), отже:
KC / LU = AC / AD
Звідси, отримуємо спільну рівність:
AK / AL = AC / AD
Тепер звернемо увагу на правий трикутник АСД, де кут А рівний гострому куту у рівнобедреному прямокутному трикутнику. Тобто, він має кут 45 градусів. Отже, AC і AD є рівними, оскільки вони є катетами в прямокутному трикутнику з кутом 45 градусів.
AC = AD
Повертаючись до спільної рівності:
AK / AL = AC / AD
Підставимо значення AC і AD:
AK / AL = 1
Це означає, що AK і AL мають однакову довжину:
AK = AL
Отже, ми довели, що AK = AL.
Объяснение: