Question

сделайте какой-то из вариантов пожалуйста,дам 100 балов ​

Answer 1

Вариант 1
1)Сократить дроби:
а)Чтобы сократить дробь, вычитаем степени b в числителе и знаменателе:$\( \frac{12b^8}{8b^{16}} = \frac{12}{8b^{16-8}} = \frac{3}{2b^8} \)$

б)В числителе можно выделить общий множитель a: $\( \frac{a^2 + ab}{ab} = \frac{a(a + b)}{ab} \)$

г) $\(x^2 - 9\)$ можно разложить как $\((x - 3)(x + 3)\)$ ,
следует: $\( \frac{5x - 15}{x^2 - 9} = \frac{5(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{5}{x + 3} \).$

д) Здесь $\(9x^2 - 1\)$ можно представить как $\((3x - 1)(3x + 1)\)$. Таким образом:

$\( \frac{9x^2 + 6x + 1}{9x^2 - 1} = \frac{(3x + 1)(3x + 1)}{(3x - 1)(3x + 1)} = \frac{3x + 1}{3x - 1} \).$

2)Выразим в виде дроби
а) $\(\frac{5}{a + 4} - \frac{4}{3x - 1}\)$

Для нахождения общего знаменателя, умножим каждую дробь на необходимый множитель: общий знаменателем является: $\((a + 4)(3x - 1)\)$

Преобразовываем каждую дробь, чтобы её знаменатель стал общим: $\(\frac{5(3x - 1)}{(a + 4)(3x - 1)} - \frac{4(a + 4)}{(a + 4)(3x - 1)}\)$

Сложим числители:$\(\frac{5(3x - 1) - 4(a + 4)}{(a + 4)(3x - 1)}\)$

                                  $\(\frac{15x - 5 - 4a - 16}{(a + 4)(3x - 1)}\)$

                                  Ответ: $\(\frac{15x - 4a - 21}{(a + 4)(3x - 1)}\)$

б)$\(\frac{5}{a + 4} + \frac{3 - 5a}{a^2 + 4a}\)$

Общий знаменатель для первой дроби уже $\(a^2 + 4a\)$. Умножим вторую дробь на $\(\frac{a + 4}{a + 4}\)$, чтобы сделать её знаменатель таким же: $\(\frac{5}{a + 4} + \frac{(3 - 5a)(a + 4)}{a^2 + 4a}\)$

$\(\frac{5(a^2 + 4a)}{(a + 4)(a^2 + 4a)} + \frac{(3 - 5a)(a + 4)}{a^2 + 4a}\)$

Сложим числители:

$\(\frac{5a^2 + 20a + 3a - 5a^2 - 20a}{(a + 4)(a^2 + 4a)}\)$

Ответ: $\(\frac{3a}{(a + 4)(a^2 + 4a)}\)$

в) $\(\frac{4a^2}{a - b} - \frac{4a}{a - b}\)$

Общий знаменатель уже $\(a - b\)$. Вычтем числители:$\(\frac{4a^2 - 4a}{a - b}\)$

                                                                                       Ответ: $\(\frac{4a(a - 1)}{a - b}\)$

г) $\(\frac{16}{x - 4} - \frac{x^2}{x - 4}\)$

Общий знаменатель уже $\(x - 4\)$. Вычтем числители:$\(\frac{16 - x^2}{x - 4}\)$

Общий знаменатель для первой дроби уже $\(a^2 + 4a\)$. Умножим вторую дробь на $\(\frac{a + 4}{a + 4}\)$, чтобы сделать её знаменатель таким же:

                                                                                 $\(\frac{5}{a + 4} + \frac{(3 - 5a)(a + 4)}{a^2 + 4a}\)$

                                                                                 $\(\frac{5(a^2 + 4a)}{(a + 4)(a^2 + 4a)} + \frac{(3 - 5a)(a + 4)}{a^2 + 4a}\)$

Сложим числители:

$\(\frac{5a^2 + 20a + 3a - 5a^2 - 20a}{(a + 4)(a^2 + 4a)}\)$

Ответ: $\(\frac{3a}{(a + 4)(a^2 + 4a)}\)$

3)Упростим выражение

Чтобы упростить выражение, разложим его на части и затем выполним нужные алгебраические операции:

Выражение:$\(\frac{2a}{2a + 3} + \frac{5}{3 - 2a - 4a^2} + \frac{9}{4a^2 - 9}\)$

1. Для первой дроби общий знаменатель $\(2a + 3\)$, ничего упростить нельзя: $\(\frac{2a}{2a + 3}\)$

2. Для второй дроби общий знаменатель $\(-(2a + 3)(2a - 3) = -4a^2 + 9\)$:

$\(\frac{5}{3 - 2a - 4a^2} = \frac{5}{-(2a + 3)(2a - 3)}\)$

3. Для третьей дроби общий знаменатель $\((2a + 3)(2a - 3) = 4a^2 - 9\)$:

$\(\frac{9}{4a^2 - 9} = \frac{9}{(2a + 3)(2a - 3)}\)$

Собираем все части вместе: $\(\frac{2a}{2a + 3} - \frac{5}{(2a + 3)(2a - 3)} + \frac{9}{(2a + 3)(2a - 3)}\)$

Собираем числители: $\(\frac{2a + 9 - 5}{(2a + 3)(2a - 3)}\)$ $\(\frac{2a + 4}{(2a + 3)(2a - 3)}\)$

Упрощенное выражение: $\(\frac{2a + 4}{(2a + 3)(2a - 3)}\)$