Question

30 балів!!!!Знайти площу фігури, обмеженої лініями у=х²+2,у=4-х.Повний розв'язок з малюноком)30 балів!​

Answer 1

Щоб знайти площу фігури, обмеженої лініями y = x² + 2 і y = 4 - x, спочатку знайдемо точки їх перетину. Потім обчислимо інтеграл від різниці цих двох функцій від одного з перетину до іншого.

Спершу знайдемо точки перетину:

x² + 2 = 4 - x

x² + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

x1 = -2

x2 = 1

Тепер обчислимо інтеграл від різниці цих двох функцій від x = -2 до x = 1:

Площа = ∫[from -2 to 1] (4 - x - (x² + 2)) dx

Площа = ∫[from -2 to 1] (2 - x - x²) dx

Тепер обчислимо інтеграл:

Площа = [2x - (x²/2) - (x³/3)] |[from -2 to 1]

Площа = (2*1 - (1²/2) - (1³/3)) - (2*(-2) - ((-2)²/2) - ((-2)³/3))

Площа = (2 - 1/2 - 1/3) - (-4 - 2 - 8/3)

Площа = (6/6 - 3/6 - 2/6) + (18/6 + 12/6 - 16/6)

Площа = (1/6) + (14/6)

Площа = 15/6

Площа = 5/2

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = x² + 2 і y = 4 - x, дорівнює 5/2 квадратних одиниць.