Question

11.1. Докажите, что является четной функция у = 1) f(x) = x2 + sin²x; 3) f(x) = (2 – x²)sin²x - 5; sin x 5) f(x) - 3 4 x f(x): 2) f(x) = x^sin²x; 4) f(x) = xsin³x; sin 3x бат 6) f(x) = = - ; х5 - 9 х.​

Answer 1

Ответ: Для того, чтобы доказать, что функция является четной, необходимо показать, что f(-x) = f(x) для любого x.

1) f(-x) = (-x)² + sin²(-x) = x² + sin²x = f(x) - функция является четной.

2) f(-x) = (-x)^sin²(-x) = (-x)^sin²x = f(x) - функция является четной.

3) f(-x) = (2 - (-x)²)sin²(-x) - 5 = (2 - x²)sin²x - 5 = f(x) - функция является четной.

4) f(-x) = -xsin³(-x) = -x(-sin³x) = xsin³x = f(x) - функция является нечетной.

5) f(-x) = sin(-3x)/(x^5 - 9x) = -sin(3x)/(x^5 - 9x) = -f(x) - функция является нечетной.

6) f(-x) = (-x)^3sin³(-x)/(x^5 - 9x) = -x^3sin³x/(x^5 - 9x) = -f(x) - функция является нечетной.

Таким образом, только первые три функции являются четными.

Пошаговое объяснение: