Question

Точечный заряд q

и равномерно заряженная зарядом Q

непроводящая сфера радиуса r

закреплены. Точечный заряд находится на расстоянии l=0.5r

от центра сферы. Величины зарядов и расстояния показаны на рисунке: q=2⋅10−9

Кл, радиус сферы r=3

м, заряд сферы Q=–3q.

Постоянная закона Кулона k=9⋅109

Н⋅

м2

/Кл2

.


Точки A

, B

, C

и D

расположены на поверхности сферы снаружи, точка O

—

центр сферы. Выберите точку, в которой потенциал электростатического поля минимален (с учётом знака):


Определите величину потенциала электростатического поля в точке C

. Ответ выразите в вольтах с учётом знака, округлите до целых.


Число

Определите величину модуля вектора напряжённости электростатического поля в точке O

. Ответ выразите в В/м, округлите до десятых.


Число

Теперь рассмотрим случай, когда сфера является проводящей.

Как направлен вектор напряжённости электростатического поля в точке B

?

Answer 1

Ответ:

1. Для определения точки, в которой потенциал электростатического поля минимален, рассмотрим взаимодействие точечного заряда \(q\) и равномерно заряженной сферы с зарядом \(Q\). Так как заряд сферы \(Q\) отрицателен (\(Q = -3q\)), то электростатическое поле наружу направлено от сферы. Таким образом, потенциал будет минимальным в точке, ближайшей к сфере, то есть в точке B.

2. Теперь определим величину потенциала электростатического поля в точке C. Потенциал \(V\) в данной точке можно найти с использованием закона Кулона:

\[V = k \cdot \frac{Q}{r}\]

Где:

- \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),

- \(Q\) - заряд сферы (\(-3q\)),

- \(r\) - расстояние от центра сферы до точки C (\(3r\)).

Подставим известные значения:

\[V = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot \frac{-3q}{3r} = -3 \cdot k \cdot \frac{q}{r}\]

Теперь вычислим значение:

\[V = -3 \cdot 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}}{3 \cdot 3 \, \text{м}} \approx -6 \, \text{В}\]

Ответ: Потенциал электростатического поля в точке C равен -6 В.

3. Для определения величины модуля вектора напряженности электростатического поля в точке O (центр сферы), используем формулу для напряженности электростатического поля внутри проводящей сферы, которая равна нулю. Таким образом, напряженность поля в точке O равна 0 В/м.

4. В случае проводящей сферы, вектор напряженности электростатического поля в точке B направлен радиально от точечного заряда q к центру сферы. Это происходит потому, что на поверхности проводящего тела напряженность поля направлена перпендикулярно к его поверхности.