Кинематический закон движения шарика вдоль оси Ох имеет вид: х = A + Bt + Ct2, где А= 4,0 дм, в = -3,0дм/с, C = 1,5 дм/c2 Запишите уравнения проекций скорости и перемещения шарика на ось Ох. По- стройте графики проекций ускорения, скорости, перемещения и график дви- жения.
Ответы
Ответ:
Для данного кинематического закона движения шарика на ось Ох, у нас есть следующие данные:
х = A + Bt + Ct^2,
где A = 4,0 дм, B = -3,0 дм/с, C = 1,5 дм/c^2.
Чтобы найти проекцию скорости на ось Ох, нужно взять производную по времени от уравнения позиции:
v = dx/dt = B + 2Ct.
Подставляя значения B и C, получаем:
v = -3,0 + 2 * 1,5t = -3,0 + 3,0t.
Таким образом, уравнение проекции скорости на ось Ох будет:
v = -3,0 + 3,0t.
Для нахождения проекции перемещения на ось Ох, нужно проинтегрировать скорость по времени:
x = ∫v dt = ∫(-3,0 + 3,0t) dt = -3,0t + 1,5t^2 + D,
где D - константа интегрирования.
Если перенести значение A налево:
x - A = -3,0t + 1,5t^2 + D.
Зная, что A = 4,0 дм, получаем:
x - 4,0 = -3,0t + 1,5t^2 + D.
Графики проекций ускорения, скорости, перемещения и движения будут зависеть от значений B и C, а также от параметра времени t, который не указан в задаче.
Будет полезно взять несколько значений t и затем подставить их в уравнения для построения графиков.
Відповідь:
Для знаходження проекцій скорості та переміщення шарика на осі Ох, ми можемо використовувати дане рівняння руху:
x = A + Bt + Ct^2,
де:
A = 4,0 дм (початкове положення),
B = -3,0 дм/с (початкова швидкість),
C = 1,5 дм/c^2 (початкове прискорення).
Перша проекція скорості (v_x) може бути знайдена шляхом похідної від x по відношенню до часу (t):
v_x = dx/dt = B + 2Ct.
Тепер знайдемо другу проекцію - прискорення (a_x), обчисливши похідну від v_x по відношенню до t:
a_x = dv_x/dt = 2C.
Отже, проекція швидкості v_x = -3 + 3t дм/с і проекція прискорення a_x = 3 дм/c^2.
Тепер побудуємо графіки для проекцій ускорення, швидкості та переміщення шарика відносно часу:
Графік проекції ускорення a_x = 3 дм/c^2 - це стала лінія, оскільки прискорення не змінюється з часом.
Графік проекції швидкості v_x = -3 + 3t дм/с - це лінійна функція, яка збільшується з часом.
Графік проекції переміщення x = 4 - 3t + 1,5t^2 дм - це квадратична функція, яка змінюється з часом.
На графіку руху шарика ви бачите, як позначено проекції ускорення, швидкості і переміщення відносно часу.