Мяч підкидають вертикально вгору. У скільки разів збільшеться максимальна висота підняття, якщо початкову швидкість збільшити у 2 рази? З ПОЯСНЕННЯМ
Ответы
Відповідь:
Максимальна висота підняття мяча при вертикальному підкиданні залежить від початкової швидкості та прискорення вільного падіння.
ПОЯСНЕННЯ :
Розглянемо рівняння руху для вертикального підкидання:
h = (V₀² * sin²θ) / (2g),
де:
- h - максимальна висота підняття,
- V₀ - початкова швидкість,
- θ - кут нахилу відносно горизонталі (у вас вертикальний підкид),
- g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на поверхні Землі).
Якщо початкову швидкість збільшити у 2 рази (тобто V₀ помножити на 2), то нова початкова швидкість буде 2V₀. Позначимо максимальну висоту підняття в цьому випадку як h'.
Вираз для максимальної висоти з новою початковою швидкістю буде:
h' = ((2V₀)² * sin²θ) / (2g).
Зараз давайте порівняємо h' з h і знайдемо, у скільки разів збільшиться максимальна висота підняття:
(h' / h) = (((2V₀)² * sin²θ) / (2g)) / ((V₀² * sin²θ) / (2g)).
Спростимо вираз:
(h' / h) = (((4V₀²) * sin²θ) / (2g)) / ((V₀² * sin²θ) / (2g)).
Виділимо загальні члени:
(h' / h) = (4V₀² * sin²θ) / (V₀² * sin²θ).
Синус кута θ і квадрат початкової швидкості V₀² взаємно скасовуються:
(h' / h) = 4.
Отже, максимальна висота підняття збільшиться у 4 рази, якщо початкову швидкість підкидання м'яча збільшити у 2 рази.