ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!
В Картка № 3 Задача 1. У ромбі ABCD з вершини його тупих кутів проведено висоти BN (N∈CD)iDK(КєBC), які перетинаються в точці F. Доведіть, що: а) BK = DN;6) BF=FD i KF=NF. Задача 2. Користуючись умовою задачі 1, знайдіть кути ромба за умови, що BF:FN = 2:1.
![](https://st.uroker.com/files/1d9/1d93e52b47e829089a8726d690889dd2.jpg)
Ответы
Ответ:
1. Доказано: ND = BK; FB = FD; KF = FN.
2. ∠С = ∠А = 60°; ∠В = ∠D = 120°
Объяснение:
Задача 1. В ромбе ABCD из вершин его тупых углов проведены высоты BN (N ∈ CD) и DK (К ∈ ВС), которые пересекаются в точке F. Докажите, что: а) BK = DN; б) BF = FD; в) KF = NF. Задача 2. Пользуясь условием задачи 1, найдите углы ромба при условии, что BF : FN = 2:1.
Дано: ABCD - ромб;
BN ∩ DK = F - высоты;
BF : FN = 2:1
1. Доказать: а) BK = DN; б) BF = FD; в) KF = NF;
2. Найти: углы ромба.
Решение:
1) Рассмотрим ΔCKD и ΔCNВ - прямоугольные.
CB = CD (стороны ромба)
∠С - общий.
⇒ ΔCKD = ΔCNВ (по гипотенузе и острому углу)
- Если треугольники равны, то равны и соответственные элементы.
⇒ ∠CBN = ∠CDK; CN = CK.
2) Рассмотрим ΔFKB и ΔFND - прямоугольные.
ND = CD - CN
KB = CB - CK
⇒ ND = BK
∠CBN = ∠CDK
⇒ ΔFKB = ΔFND (по катету и острому углу)
Из равенства треугольников следует:
FB = FD; KF = FN.
2. Найдем углы ромба.
BF : FN = 2:1
Пусть FN = x, тогда FB = 2x.
Рассмотрим ΔKBF - прямоугольный.
KF = FN = x; FB = 2x.
- Если катет вдвое меньше гипотенузы, то он лежит против угла в 30°.
⇒ ∠KBF = 30°
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Из ΔСВN - прямоугольного получим:
∠С = 90° - ∠KBN = 90° - 30° = 60°
- Противоположные угла ромба равны.
⇒ ∠С = ∠А = 60°
- Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
⇒ ∠В = ∠D = 180° - 60° = 120°
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/76e/76e2b8744cafa7b31022ad7b583f4ccd.png)