Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!
Из вершины тупого угла в параллелограмма ABCD проведены две высоты ВН и ВР к сторонам AD и CD соответственно. Угол НВР равен 30°. Найди углы параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти углы параллелограмма ABCD, мы можем использовать информацию о треугольнике BNV, так как угол NBV равен 30 градусам. Давайте обозначим углы параллелограмма следующим образом:

1. Угол A = угол C (по свойству параллелограмма).

2. Угол B = угол D (по свойству параллелограмма).

3. Угол N = 90 градусов (так как BN - это высота треугольника BNV, и она перпендикулярна стороне BC параллелограмма).

4. Угол V = 90 градусов (так как VR - это высота треугольника BVR, и она перпендикулярна стороне BC параллелограмма).

5. Угол NVB = 30 градусов (дано в условии).

Теперь мы можем использовать сумму углов треугольника BNV:

NVB + VBN + BNV = 180 градусов.

Подставляем известные значения:

30 + VBN + 90 = 180.

Теперь находим угол VBN:

VBN = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Так как угол VBN равен углу BCN (по свойству параллелограмма), то:

BCN = 60 градусов.

И, наконец, используя свойства параллелограмма, мы можем найти остальные углы:

A = C = 180 - BCN = 180 - 60 = 120 градусов,

B = D = 180 - NVB = 180 - 30 = 150 градусов.

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны: A = 120 градусов, B = 150 градусов, C = 120 градусов и D = 150 градусов.