Question

Изобразите сечение куба ABCDA,B,C,D, плоскостью, проходя- щей через вершины А, В и С. Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба равно 4 см.​

Answer 1

Ответ:

Площадь сечения равна 8√3 см².

Объяснение:

Изобразите сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через вершины А, В₁ и С. Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба равно 4 см.​

Построим сечение.

А ∈ (АА₁В₁); В₁ ∈ (АА₁В₁)   ⇒   А и В₁ соединяем.

В₁ ∈ (ВВ₁С₁); С ∈ (ВВ₁С₁)   ⇒   В₁ и С соединяем.

А ∈ (АВС);   С ∈ (АВС)   ⇒   А и С соединяем.

Получили сечение АВ₁С.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁  - куб;

ΔАВ₁С - сечение;

АВ = 4 см.

Найти: S(АВ₁С)

Решение:

Грани куба - равные квадраты.

Стороны сечения - диагонали равных квадратов.

⇒ ΔАВ₁С - равносторонний.

Найдем длины сторон сечения.

• Диагональ квадрата найдем по формуле:

                    $\boxed {\displaystyle \bf d=a\sqrt{2}}$ ,

где а - сторона квадрата.

АС = 4 · √2 = 4√2 (см)

• Площадь равностороннего треугольника найдем по формуле:

                       $\boxed {\displaystyle \bf S=\frac{a^2\sqrt{3} }{4} }$

$\displaystyle \bf S(AB_1C)=\frac{32\sqrt{3} }{4} =8\sqrt{3}\;_{(CM^2)}$

Площадь сечения равна 8√3 см².

#SPJ1