Question

ТЕРМІНОВО З ПОВНИМ ПОЯСНЕННЯМ

Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної піраміди дорівнює 48 см^2, а сторона основи — 8корінь2 см. Знайдіть бічне ребро піраміди.

Answer 1

Почнемо з визначення основних елементів правильної чотирикутної піраміди:
1. Площа діагонального перерізу дорівнює
48 см^2. Оскільки це діагональний переріз, він розділяє піраміду на дві менші піраміди, які є прямокутними
трикутниками. Площа цього трикутника
буде половиною від 48 см^ 2, тобто 24
сМ^2.
2. Сторона основи піраміди дорівнює ( 8|sart{2} ) см. Діагональ основи піраміди, яка є гіпотенузою цього трикутника, дорівнює двом сторонам
основи, отже:
[діагональ = Isart{8^2 + 8^2} = |sqrt{128} =
8|sart{2} ]
(Це підтверджує, що основа піраміди є
квадратом.)
3. Висота меншої піраміди є половиною висоти великої піраміди, оскільки діагональний переріз розділяє велику піраміду на дві рівні частини.
Тепер використовуючи площу меншої піраміди (24 см^2) та діагональ основи (яка є гіпотенузою) як ( 8|sqrt{2} ), ми можемо визначити висоту меншої піраміди:

[ Площа = \frac{1}{2} * 8|sart{2} * висота ]
[ 24 = 4\sqrt{2} * висота ]
[ висота = |frac{24}{4|sqrt{2}} = 6|sart{2} ]
Так як ця висота є половиною висоти великої піраміди, то висота великої піраміди є ( 2 *
6\sart{2} = 12|sqrt{2}).
Тепер у нас є всі необхідні дані для знаходження бічного ребра піраміди:
[ребро^2 = 8^2 + (12\sqrt{2}) ^2 ]
[ребро^2 = 64 + 288 = 352 ]
[ ребро = \sqrt{352} = 4\sqrt{22} ]
Таким чином, бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює ( 4\sqrt{22} )
СМ.