Question

найдите область значений функции
$y = 2 \sin(x - \frac{\pi}{4} ) + 1$


​

Answer 1

Ответ:

Область значений функции  y = sinx  - это сегмент  [ -1 ; 1 ] , то есть

$\bf -1\leq sinx\leq 1$  , поэтому и  

$\bf -1\leq sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 1\ \ \ \Rightarrow -2\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 2\ \ ,\\\\-2+1\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})+1\leq 2+1\ \ ,\\\\-1\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})+1\leq 3\\\\y=2sin(x-\frac{\pi }{4})+1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ \bf y\in E(y)=[\, -1\ ;\ 3\ ]\ }$