Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см і 14 см, а тупий кут-
135°. Знайди відстань між основами трапеції
У відповіді вкажи тільки число

Answer 1

Ответ:

Відстань між основами трапеції дорівнює 4 см

Объяснение:

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см і 14 см, а тупий кут - 135°. Знайди відстань між основами трапеції.

Відстанню між паралельними прямими називається довжина їхнього спільного перпендикуляра.

Розв'язання

1) Нехай ABCD - дана рівнобічна трапеція, BC||AD, AB=CD, BC=6см, AD=14см. ∠В=135°.

Так як BC||AD, то відстанью між цими прямими буде висота трапеції - довжина їхнього спільного перпендікуляра.

2) Проведемо висоти ВК і СМ. Отже, ∠AKB=∠CMD=90°.

Розглянемо △ABK і △DCM:

• АВ=CD - як бічні сторони рівнобічної трапеції
• ∠A=∠D - як кути при основі рівнобічної трапеції

Отже △ABK=△DCM за гіпотенузою і гострим кутом, а тому AK=DM.

3) Оскільки BKMC - прямокутник, то KM=BC=6(см).

Маємо:

$AK = DM = \dfrac{AD - KM}{2} = \dfrac{14 - 6}{2} = \dfrac{8}{2} = \bf4$ (см)

4) Сума сусідніх кутів трапеції дорівнює 180°. Тому:

∠А=180°-∠В=180°-135°=45°.

5) В прямокутному трикутнику ABK за теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника знайдемо кут АВК.

∠АВК=90°-∠А=90°-45°=45°, отже △ABK - рівнобедрений з основою АВ.

BK = AK = 4 (см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

#SPJ1