Question

Задача 1. Постройте многоугольник, имеющий и сторон, если: 1) n= 5; 2) n=7; 3) n= 8. Рассуждая, выводим формулу для вычисления числа разных диагоналей (dn) многоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Для построения многоугольника с определенным числом сторон (n) необходимо начать с выбора радиуса описанной окружности, а затем использовать угол между сторонами многоугольника (предполагая, что многоугольник равносторонний). Угол можно вычислить следующим образом:

1) n = 5:

- Угол = 360° / 5 = 72°

2) n = 7:

- Угол = 360° / 7 ≈ 51.43°

3) n = 8:

- Угол = 360° / 8 = 45°

Теперь, чтобы вычислить число разных диагоналей (dn) в многоугольнике, можно использовать следующую формулу:

dn = n * (n - 3) / 2

1) n = 5:

dn = 5 * (5 - 3) / 2 = 5 * 2 / 2 = 5

2) n = 7:

dn = 7 * (7 - 3) / 2 = 7 * 4 / 2 = 14

3) n = 8:

dn = 8 * (8 - 3) / 2 = 8 * 5 / 2 = 20

Итак, для многоугольников с 5, 7 и 8 сторонами количество различных диагоналей составляет соответственно 5, 14 и 20.