Question

21. Жители трех домов, расположенных треугольника с углом 120, решили Какое место для колодца им следут выбрать, чтобы все три дома находились от него на одинаковом расстоянии? в вершинах равнобедренного построить общий колодец.​

Answer 1

Ответ:

три вершины треугольника равноудалены от центра описанной окружности...

т.е. расстояния OА=OB=OC = R

обозначим равные стороны АВ=ВС,

тогда угол АВС=120 (другого варианта быть не может...)))

угол ВАС = 30 градусов --- вписанный угол, опирающийся на дугу ВС,

тогда центральный угол ВОС = 60 градусов --- это угол при вершине равнобедренного треугольника (ВО=ОС) => этот треугольник равносторонний...

R = BC = BA

т.е. колодец должен находиться в вершине равностороннего треугольника со сторонами, равными меньшему из расстояний между домами...

(АС > больше, чем АВ=ВС)))