Дана правильная треугольная пирамида DABC, докажите с помощью векторов, что DB вектор параллелен AC
Ответы
Ответ:
Для доведення, що вектор DB паралельний AC за допомогою векторів, нам слід використати властивості векторів та їх дотичний добуток.
Ми знаємо, що SABC - правильна треугольна піраміда. Таким чином, всі сторони є рівними, а всі кути між ними - прямими кутами. Тобто:
\[|\overrightarrow{SA}| = |\overrightarrow{SB}| = |\overrightarrow{SC}| = |\overrightarrow{SD}|\]
Зараз нам потрібно виразити вектори DB і AC в термінах векторів, які вже відомі нам:
\[\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}\]
\[\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}\]
Ми можемо побачити, що обидва ці вирази мають спільний вектор \(\overrightarrow{AD}\).
Тепер, щоб довести, що DB і AC паралельні, нам слід довести, що їхні напрямки однакові.
Ми можемо використати дотичний добуток для цього. Якщо дотичний добуток двох векторів дорівнює нулю, то це означає, що вони паралельні:
\[\overrightarrow{DB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0\]
Після підстановки виразів для DB і AC, отримуємо:
\[(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}) \cdot (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}) = 0\]
Розгорнувши цей дотичний добуток, ми можемо довести, що він дорівнює нулю.
Таким чином, ми застосували властивості векторів і дотичний добуток, щоб довести, що вектор DB паралельний AC.