Question

1 deg Визначити, для яких значень змінної не має змісту дріб:

5. Спростити вираз:

a) 7/(2x - 4) 6) 3/(a ^ 2 - 9)

2 deg . Скоротити дріб:

a) - 5/25

6) (3ab)/(12b)

в) - (5x)/(15x ^ 2)

г) (m + n)/(3 * (m + n) ^ 2)

a) b/(a - b) + a/(a + b)

6) (15x + y)/(x ^ 2 - y ^ 2) + 11/(x - y)

B) x/(x ^ 2 - 25) - (x - 8)/(x ^ 2 - 10x + 25)

3 deg . Виконати додавання і віднімання дробів:

a) b/3 + c/5

в) (2x)/9 - x/18

6) a/x - b/y

4. Скоротити дріб:

a) (8x ^ 2 * y ^ 2)/(20xy) в) (x ^ 3 - x)/(x + 1)

б) (15(a - b))/(20(b - a))

6. Довести тотожність (x + y)/(x - y) + (x - y)/(x + y) = (2(x ^ 2 + y ^ 2))/(x ^ 2 - y ^ 2)

7 Подати дріб (m ^ 2 + 5m - 3)/(m + 5) у вигляді суми або різниці цілого виразу і дробу.

Answer 1

1. Для яких значень змінної не має змісту дріб:
- Дріб не має змісту, коли знаменник дорівнює нулю, оскільки ділення на нуль є невизначеним. Таким чином, для значень змінної, при яких знаменник дорівнює нулю, дріб не має змісту.

2. Скоротити дріб:
a) -5/25 = -1/5
б) (3ab)/(12b) = (3a)/(12) = a/4
в) - (5x)/(15x^2) = -1/(3x)
г) (m + n)/(3 * (m + n)^2) = 1/(3 * (m + n))

3. Виконати додавання і віднімання дробів:
a) b/3 + c/5 = (5b + 3c)/(15)
в) (2x)/9 - x/18 = (4x - x)/(18) = (3x)/(18) = x/6
б) a/x - b/y = (ay - bx)/(xy)

4. Скоротити дріб:
a) (8x^2 * y^2)/(20xy) = (4xy)/(10xy) = 2/5
б) (x^3 - x)/(x + 1) - розділити чисельник на x: (x^2 - 1)/(x + 1)

5. Довести тотожність:
(x + y)/(x - y) + (x - y)/(x + y) = (2(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)

Розглянемо перший дріб: (x + y)/(x - y)
Розглянемо другий дріб: (x - y)/(x + y)

Далі домножимо перший дріб на (x + y) і другий дріб на (x - y):

(x + y)/(x - y) * (x + y) + (x - y)/(x + y) * (x - y) = (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) = 2(x^2 + y^2)

Тепер поділимо отриману суму на (x^2 - y^2):

2(x^2 + y^2)/(x^2 - y^2)

Таким чином, тотожність доведена.

7. Подати дріб (m^2 + 5m - 3)/(m + 5) у вигляді суми або різниці цілого виразу і дробу:

Розкладемо чисельник:
m^2 + 5m - 3 = (m^2 + 5m + 6) - 9 = (m + 2)(m + 3) - 9

Тепер поділимо отриманий вираз на (m + 5):

[(m + 2)(m + 3) - 9]/(m + 5) = [(m + 2)(m + 3)]/(m + 5) - 9/(m + 5) = (m + 2)(m + 3)/(m + 5) - 9/(m + 5)

Таким чином, дріб можна подати у вигляді різниці цілого виразу і дробу: (m + 2)(m + 3)/(m + 5) - 9/(m + 5).

можно лучший ответ