Question

Материальная точка массой m = 1 кг вращается вокруг оси, на расстоянии г = 0,2 м от нее. Уравнение вращения материальной точки. задано в виде φ = А + Bt2 + Ct3 , где А = 5 рад, В = 4 рад/с2, С = 1 рад/с3. По какому закону меняется момент сил, действующих на материальную точку? Какова величина момента сил М в момент времени t = 2 с?

Answer 1

Для определения закона изменения момента силы, действующего на материальную точку, нужно воспользоваться уравнением вращения. Момент инерции материальной точки, вращающейся на расстоянии g от оси вращения, равен I = m * g^2, где m - масса точки, g - расстояние до оси вращения.

Зная уравнение вращения φ = А + Bt^2 + Ct^3, мы можем найти угловую скорость ω и угловое ускорение α:

1. Угловая скорость: ω = dφ/dt = 2Bt + 3Ct^2.
2. Угловое ускорение: α = dω/dt = 2B + 6Ct.

Затем мы можем найти момент силы, используя закон вращения Ньютона:

Момент силы M = I * α = (m * g^2) * (2B + 6Ct).

Теперь, чтобы найти величину момента силы в момент времени t = 2 с, подставим это значение в уравнение:

M(2) = (1 кг * (0,2 м)^2) * (2 * 4 рад/с^2 + 6 * 1 рад/с^3 * 2 с)

M(2) = 0,04 кг * (8 рад/с^2 + 12 рад/с^2)

M(2) = 0,04 кг * 20 рад/с^2

M(2) = 0,8 Нм.

Таким образом, в момент времени t = 2 с момент силы M равен 0,8 Нм. Закон изменения момента силы можно описать как линейное увеличение с течением времени.


можно лучший ответ