Question

Усі ребра тетраедра SABC дорівнюють 12 см, SD — медіана, точка D лежить на ребрі AC.

1) Знайдіть периметр перерізу цього тетраедра площиною, яка проходить через точки B, D і S.

2) Знайдіть площу перерізу цього тетраедра площиною, яка проходить через точки B, D і S.

Answer 1

Дан правильный тетраэдр (все ребра равны).

Все грани - равные правильные треугольники.

BD =SD =SA sin60 =6√3 (медиана/высота правильного треугольника ASC)

Сечение - треугольник BDS.

P(BDS)= 12 +6√3 +6√3 =12+12√3 (см)

Боковые ребра равны - высота падает в центр описанной окружности основания. В правильном треугольнике это точка пересечения высот/биссектрис/медиан. Медианы треугольника делятся 2:1 от вершины.

OD =1/3 BD =1/3 SD => cos(SDO) =OD/SD =1/3

sin(SDO) =√(1-cos^2) =2√2/3

S(BDS) =1/2 SD*BD sin(SDB) =1/2 36*3 2√2/3 =36√2 (см^2)