Бісектриса кута D паралелограма АBCD перетинає сторону AB в точці K BK = 8см , AD = 7см DK=AC. Знайдіть периметр чотирикутника BCDK
Ответы
Ответ:
Спочатку, давайте розглянемо особливості у прямокутнику ABCD:
Бісектриса кута D паралелограма ABCD розділяє кут D на два рівні кути.
Ми знаємо, що BD = CD, оскільки протилежні сторони паралелограма рівні.
Ми також знаємо, що DK = AC.
За теоремою Піфагора в прямокутнику ABCD: AC² = AD² + CD².
Зараз, давайте вирішимо завдання:
Знайдемо довжину сторони AC:
Враховуючи AD = 7 см та CD = BD, ми можемо використовувати теорему Піфагора:
AC² = AD² + CD²
= 7² + BD²
Так як AD = CD (оскільки ABCD - паралелограм), то:
AC = √(7² + BD²)
Знаходимо BD:
Ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника BDK:
BD² = BK² + DK²
= 8² + (AC - 7)²
BD = √(8² + (AC - 7)²)
Знайдемо периметр чотирикутника BCDK:
Периметр = BC + CD + DK + KB
= BC + BD + DK + BK
= BC + √(8² + (AC - 7)²) + AC - 7 + 8
Подставимо значення AC:
Периметр = BC + √(8² + ((√(7² + BD²)) - 7)²) + (√(7² + BD²)) - 7 + 8
Оскільки ми не знаємо точних значень BD та BC, ми не можемо обчислити числове значення периметра без конкретних числових значень цих сторін. Але з цією формулою ви зможете обчислити периметр, якщо буде дано конкретні значення BD та BC.
Объяснение: