Question

Помогите!
1.55. Визначити повне прискорення в момент 3 с точки, що
знаходиться на ободі колеса радіусом 0,5 м, що обертається за законом
ф = А1+Br', де A = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с².
Точное решение или в тетради

Answer 1

Ответ:

Задача: Визначити повне прискорення в момент 3 с точки, що знаходиться на ободі колеса радіусом 0,5 м, що обертається за законом функції швидкості ф = А1+Br', де A = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с².

Знайдемо кутову швидкість (ω) в момент t = 3 секунди, використовуючи заданий закон функції швидкості:

ω = A1 + B * r

ω = 2 рад/с + 0.2 рад/с² * (0.5 м)

ω = 2 рад/с + 0.1 рад/с

ω = 2.1 рад/с

Знайдемо лінійну швидкість (v) точки на ободі колеса в момент t = 3 секунди, використовуючи відому формулу:

v = r * ω

v = (0.5 м) * (2.1 рад/с)

v = 1.05 м/с

Знайдемо центростремительне прискорення (a_c) точки на ободі колеса в момент t = 3 секунди:

a_c = r * ω^2

a_c = (0.5 м) * (2.1 рад/с)^2

a_c ≈ 2.205 м/с²

Знайдемо тангенціальне прискорення (a_t) точки на ободі колеса в момент t = 3 секунди:

a_t = r * α

де α - кутове прискорення, яке можна знайти як похідну від ω по відношенню до часу:

α = dω/dt

α = d/dt (2 рад/с + 0.2 рад/с² * r)

α = 0 + 0.2 рад/с²

a_t = (0.5 м) * (0.2 рад/с²)

a_t = 0.1 м/с²

Знайдемо повне прискорення (a) точки на ободі колеса в момент t = 3 секунди, використовуючи обидва види прискорення:

a = √(a_c^2 + a_t^2)

a = √((2.205 м/с²)^2 + (0.1 м/с²)^2)

a ≈ √(4.8525 м²/с⁴ + 0.01 м²/с⁴)

a ≈ √4.8526 м²/с⁴

a ≈ 2.2 м/с²

Отже, повне прискорення в точці на ободі колеса радіусом 0.5 метра в момент t = 3 секунди дорівнює приблизно 2.2 м/с².

Объяснение: