Question

доведіть що паралелограм в якому кути рівні а діагоналі перпендикулярні є квадратом срочно

Answer 1

Ответ:

Довели, що паралелограм, в якому кути рівні, а діагоналі перпендикулярні, є квадратом.

Объяснение:

Доведіть, що паралелограм, в якому кути рівні, а діагоналі перпендикулярні, є квадратом.

Нехай ABCD - даний паралелограм, ∠A=∠B=∠C=∠D, AC i AD - діагоналі, AC ⊥ AD.

Доведемо, що ABCD  - квадрат.

1.

• Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Оскількі ABCD - паралелограм, то АО=ОС (властивість паралелограму)

ВО - висота і медіана ΔАВС  ⇒ ΔАВС - рівнобедрений (за ознакою).

Отже, АВ = ВС.

За властивістю протилежніх сторін паралелограму: АВ=СD, ВС=АD.

Отже, АВ=СD=ВС=АD.

ABCD - ромб за означенням.

2.

Так як сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360°, то:

∠A=∠B=∠C=∠D=360° : 4 = 90°

• Якщо в ромбі є прямий кут, то він - квадрат.

Отже, ABCD  - квадрат.

Довели.

#SPJ1