Розв’яжіть Δ АВС за двома сторонами і кутом між ними АВ = 5 см, ВС = 6 см, ∠B = 30°
ТЕРМІНОВО!!!
Ответы
Відповідь:Для розв'язання трикутника ABC з відомими сторонами і кутом між ними ми можемо використовувати закон синусів або закон косинусів. У цьому випадку, оскільки ми знаємо дві сторони і кут між ними, буде зручніше використовувати закон косинусів.Закон косинусів має вигляд:
c² = a² + b² - 2ab * cos(∠C),де c - довжина сторони протилежної куту С,
a і b - довжини інших двох сторін,
∠C - кут між сторонами a і b.У нашому випадку:
a = AB = 5 см,
b = BC = 6 см,
∠C = ∠B = 30°.Підставимо ці значення в формулу закону косинусів і розв'яжемо для сторони c (AC):
c² = 5² + 6² - 2 * 5 * 6 * cos(30°).c² = 25 + 36 - 60 * cos(30°).Для косинуса 30° ми можемо використовувати значення √3/2:c² = 25 + 36 - 60 * (√3/2).c² = 61 - 30 * (√3).c² ≈ 61 - 30 * 1.732 (округлено до трьох знаків після коми).c² ≈ 61 - 51.96.c² ≈ 9.04.Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:c ≈ √9.04.c ≈ 3.008.
Пояснення:Отже, довжина сторони AC приблизно дорівнює 3.008 см (округлено до трьох знаків після коми).