Question

Записать комплексное число z=3-3i√3 в тригонометрической форме.

Answer 1

:

Модуль (ρ):

\[ ρ = \sqrt{3^2 + (-3\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 27} = \sqrt{36} = 6 \]

Аргумент (θ):

\[ θ = \arctan\left(\frac{-3\sqrt{3}}{3}\right) = \arctan(-\sqrt{3}) \]

Теперь, используя тригонометрическую форму:

\[ z = ρ(\cos θ + i \sin θ) \]

Подставим значения:

\[ z = 6 \left( \cos(\arctan(-\sqrt{3})) + i \sin(\arctan(-\sqrt{3})) \right) \]

Таким образом, комплексное число \( z = 3 - 3i\sqrt{3} \) в тригонометрической форме будет \( z = 6 \left( \cos(\arctan(-\sqrt{3})) + i \sin(\arctan(-\sqrt{3})) \right) \).

Покрокове пояснення:

Answer 2

Ответ:

3-3 i

Пошаговое объяснение:

В онлайн канкуляторе