Question

ABCD-квадрат, AE=AK=CG=CL Доведіть, що ELGK-прямокутник

Answer 1

Объяснение:

∆LCG - прямоугольный:

LC=CG - по условию, значит

∆LCG - равнобедреный:

∠СLG=∠CGL=(180-90):2=45°

∆АЕК- прямоугольный,равнобедреный (АЕ=АК) ;∠АЕК=∠АКЕ=45°.

BL=BE,т.к BC=AB ; LC=AE.

∆EBL - прямоугольный, равнобедреный:

∠ВЕL=∠BLE=(180-90):2=45°

∆KDG =∆EBL по 2 катетам , значит и

∆КDG - прямоугольный, равнобедреный:

∠GKD=∠DGK=45°.

∠ЕLG=∠BLC-(∠BLE+∠CLG)=

=180-(45+45)=90°

∠LGK=∠СGD-(∠CGL+∠DGK)=

=180-(45+45)=90°

∠ЕКG=∠AKD-(∠AKE+∠GKD)=

=180-(45+45)=90°

Доказали , что ЕLGK - прямоугольник ,т.к 3 угла равны по 90° ( четвертому углу деваться некуда он тоже равен 90°) .