Question

Потрібно розвязати даю 35 балів з обясненням

Answer 1

Ответ:

Площа трикутника ABM дорівнює 18 кв ед.

Объяснение:

Дано: ABCD - квадрат, ∠AMD=90°, AM=6

Знайти: S(△AMB)

За означенням квадрата, всі його сторони рівні.

Позначимо AB=AD=BC=DC=a.

1) Розглянемо прямокутний трикутник AMD(∠AMD=90°).

Нехай ∠ADM=α.

За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

$sin\angle ADM = \dfrac{AM}{AD} = \dfrac{6}{a}$

Звідки:

$a = \dfrac{6}{sin \alpha }$

2) За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника маємо:

∠DAM=90°-∠ADM=90°-α.

3) Так як у квадрата всі кути прямі, то:

∠BAM=90°-∠DAM=90°-(90°-α)=α.

4) Площу трикутника ABM знайдемо як половину добутку його сторін AB і AM на синус кута між ними.

S(△ABM)=½•AB•AM•sin∠BAM.

$S_{ABM} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{6}{sin \alpha} \cdot 6\cdot sin \alpha =\bf 18$ кв. ед.

#SPJ1