Question

СРОЧНО Доведіть тотожність
1) (1 - cosa)(1 + cosa)=
2) sin2B - 1+2 co²B=
3) sin²a\1-cos2a =

​

Answer 1

Відповідь:(1 - cosα)(1 + cosα):(1 - cosα)(1 + cosα) = 1 - cos²α (з відомого ідентичного виразу (a+b)(a-b) = a² - b²) = sin²α (оскільки sin²α + cos²α = 1, за ідентичністю Піфагора).Отже, (1 - cosα)(1 + cosα) = sin²α.sin²B - 1 + 2cos²B:Спочатку застосуємо ідентичність Піфагора sin²B + cos²B = 1:sin²B - 1 + 2cos²B = sin²B + cos²B - 1 + cos²B = (sin²B + cos²B) - 1 + cos²B = 1 - 1 + cos²B = cos²B.Отже, sin²B - 1 + 2cos²B = cos²B.sin²a / (1 - cos²a):Ми можемо використовувати ідентичність Піфагора sin²a + cos²a = 1 для заміни sin²a:sin²a / (1 - cos²a) = sin²a / sin²a= 1 (за умови, що sin²a ≠ 0, інакше вираз недільний).Отже, sin²a / (1 - cos²a) = 1.

Пояснення:Отже, sin²a / (1 - cos²a) = 1.