Ответы
Відповідь:
Нехай кути ромба позначені як A, B, C і D, а його діагоналі позначені як AC і BD. За умовою задачі, ми знаємо, що відношення між кутами ромба і його діагоналями становить 2:7.
Це означає, що:
A : C = 2 : 7 (відношення між кутами A і C до діагоналі AC)
B : D = 2 : 7 (відношення між кутами B і D до діагоналі BD)
Також важливо знати, що в сумі всі кути ромба дорівнюють 360 градусів, оскільки ромб є чотирикутником.
Отже, ми можемо скласти дві рівняння з відомими та невідомими кутами:
A + B + C + D = 360 (сума всіх кутів ромба)
Тепер використовуємо відношення:
A : C = 2 : 7 => A = (2/7)C
B : D = 2 : 7 => B = (2/7)D
Підставимо ці вирази в суму всіх кутів:
(2/7)C + (2/7)D + C + D = 360
Згрупуємо подібні доданки:
(2/7)C + C + (2/7)D + D = 360
(9/7)C + (9/7)D = 360
Тепер розв'яжемо рівняння для C і D:
(9/7)(C + D) = 360
C + D = (7/9) * 360
C + D = 280
Тепер ми знаємо, що сума кутів C і D становить 280 градусів. А також ми маємо вирази для кутів A і B:
A = (2/7)C => A = (2/7) * 280 = 80 градусів
B = (2/7)D => B = (2/7) * 280 = 80 градусів
Отже, кути ромба розподіляються наступним чином:
A = 80 градусів
B = 80 градусів
C = (7/9) * 280 = 220 градусів
D = (7/9) * 280 = 220 градусів
Це є відповіддю на задачю.