Question

86. 1) (a - 5)/(a ^ 2 + 6a + 9) * ((a + 3) ^ 2)/(a ^ 2 - 25)

3) (a ^ 2 - 49)/(a ^ 2 + 2ab + b ^ 2) * (a + b)/(a - 7)

2) (b ^ 2 - 8b + 16)/(b + 3) / (((b - 4) ^ 2)/(b ^ 2 - 9)) 4) (a ^ 2 - 2a + 1)/(2a + 1) / ((a - 1)/(4a ^ 2 - 1))

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Формулы сокращённого умножения:

1. (a+b)² = a²+2·a·b+b²;

2. (a-b)² = a²-2·a·b+b²;

3. a²-b² = (a-b)·(a+b).

Решение. Применим формулы сокращённого умножения и упростим выражения.

$\tt \displaystyle 1) \; \frac{a - 5}{a ^ 2 + 6 \cdot a + 9} \cdot \frac{(a + 3)^2}{a ^ 2 - 25 } =\frac{a - 5}{(a+3) ^ 2} \cdot \frac{(a + 3)^2}{(a-5) \cdot (a+5) } =\frac{1}{a+5 };$

$\tt \displaystyle 2) \; \frac{b ^ 2 - 8 \cdot b + 16}{b + 3} : \frac{(b - 4) ^ 2}{b ^ 2 - 9} =\frac{(b-4) ^ 2}{b + 3} \cdot \frac{b ^ 2 - 9}{(b - 4) ^ 2} =\frac{(b-3) \cdot (b+3)}{b + 3} =b-3;$

$\tt \displaystyle 3) \; \frac{a ^ 2 - 49}{a^2+2 \cdot a \cdot b+b^2} \cdot \frac{a+b}{a -7} =\frac{(a-7) \cdot (a+7)}{(a+b)^2} \cdot \frac{a+b}{a -7} = \frac{a+7}{a+b};$

$\tt \displaystyle 4) \; \frac{a ^ 2 - 2 \cdot a + 1}{2 \cdot a + 1} : \frac{a-1}{4 \cdot a ^ 2 - 1} =\frac{(a-1)^2}{2 \cdot a + 1} \cdot \frac{4 \cdot a ^ 2 - 1}{a-1} =\\\\=\frac{(a-1)^2}{2 \cdot a + 1} \cdot \frac{(2 \cdot a -1) \cdot (2 \cdot a +1)}{a-1} =(a-1) \cdot (2 \cdot a -1) =2 \cdot a ^ 2 - 3 \cdot a +1.$

#SPJ1