Question

Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути- скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в одновременно с первым автомобилистом. Найди скорость первого автомобилиста, если известно что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч -
решите с помощью системы неравенства, СРОЧНО​

Answer 1

Пусть скорость первого автомобилиста равна х км/ч, а длина пути равна s км [Величина s введена для удобства, она потом сократится]. Тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна ×-15 км/ч. Время, за которое
1-й автомобилист проехал весь путь равно t1 = s/x. Второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время t2_1 = (s/2):(x-15) = s/(2*(x-15)), а вторую половину пути - за время (s/2)/90 =s/180; время всюду измеряется в часах. По условию, t1 = t2_1+t2_2. Получаем уравнение:
s/x = s/(2*(x-15)) + s/180
Сократим (как и было обещано J ) на s и решим уравнение.
1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180
(2)
2*(x-15)*180 = 180*× + 2*(x-15)*x
(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x
180*x - 15*180 = 90*× + ×2 - 15*x
180*x - 15*180 = 90*× + ×2 - 15*×
×2 + (90-15 - 180)*× +15*180 = 0
x2 - 105*x +15*180 = 0
Решим полученное квадратное уравнение.
D = 1052 - 4*15*180 = (7*15)2 - 4*15*(15*12)
=
= 152*(72 - 4*12) = 152*(49 - 48) = 152
Следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня
x1= (105+15)/2 = 60; ×2 = (105-15)/2 = 45
Так как ×>54, то ×=60
Ответ 60