Question

розв'яжіть ірраціональне рівняння
$x + \sqrt{2x - 5} = 2$
​

Answer 1

Ответ:

Почнемо з того, що перенесемо все на одну сторону рівності:

x - 2x + \sqrt{2x - 5} = -5/2

Тоді можна виділити корінь у лівій частині:

(\sqrt{2x - 5} - x) = -5/2

Після цього піднесемо обидві частини рівності до квадрату:

2x - 5 - 2x\sqrt{2x - 5} + x^2 = 25/4

Зведемо подібні терміни та перенесемо все на одну сторону рівності:

x^2 - 2x\sqrt{2x - 5} - 15/4 = 0

Тут можна помітити, що це квадратне рівняння відносно змінної \sqrt{2x - 5}. Зробимо заміну y = \sqrt{2x - 5} та розв'яжемо отримане квадратне рівняння відносно y:

y^2 - 2xy - 15/4 = 0

D = (2x)^2 + 4*(15/4) = 4x^2 + 15

y_1 = (2x + \sqrt{4x^2 + 15})/2 = x + \sqrt{x^2 + 15/4}

y_2 = (2x - \sqrt{4x^2 + 15})/2 = x - \sqrt{x^2 + 15/4}

Повертаємося до заміни та підставляємо значення y:

y = \sqrt{2x - 5}

y_1 = x + \sqrt{x^2 + 15/4}

y_2 = x - \sqrt{x^2 + 15/4}

Тоді отримуємо два розв'язки:

\sqrt{2x - 5} = x + \sqrt{x^2 + 15/4}

або

\sqrt{2x - 5} = x - \sqrt{x^2 + 15/4}

Переносимо все на одну сторону рівності та підносимо до квадрату:

x^2 + 2x\sqrt{2x - 5} + x^2 + 15/4 = 2x^2 + 5

або

x^2 - 2x\sqrt{2x - 5} + x^2 + 15/4 = 2x^2 + 5

Знову зведемо подібні терміни та перенесемо все на одну сторону рівності:

2x^2 - 2x\sqrt{2x - 5} - 5/4 = 0

або

2x^2 + 2x\sqrt{2x - 5} - 5/4 = 0

Розв'язавши ці квадратні рівняння відносно змінної \sqrt{2x - 5}, отримуємо наступні розв'язки:

x_1 = 3/2 або x_2 = -1/2

Однак, перевіривши обидва значення в початковому рівнянні, ми бачимо, що тільки x_1 = 3/2 задовольняє його. Тому, розв'язком є x = 3/2.

Объяснение:

sqrt це корінь

Answer 2

Х^2-6х+9=0
D=36-4*9=36-36=0
x1=6+0/2=3
x2=тоже 3
Проверка :3+корень из 1 =2
3+1 не равно 2
Ответ :Корней нет