Question

Вiдповідь: 4. Доведіть нерiвнiсть (ху + 9)(x +y) ≥ 12xу, якщо х ≥ 0, у > 0.​

Answer 1

$(xy+9)(x+y)\ge12xy\\\\(xy+9)(x+y)-12xy\ge0\\\\x^2y+xy^2+9x+9y-12xy\ge0\\\\x^2y+9y-6xy+xy^2+9x-6xy\ge0\\\\y(x^2+9-6x)+x(y^2+9-6y)\ge0\\\\y(x-3)^2+x(y-3)^2\ge0$

Сума недодатних чисел є недодатним числом.