14. Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні 1:4. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його площа дорівнює 36 см².
Ответы
Ответ:
Позначимо більшу сторону прямокутника як 2a, а меншу сторону як 2b. За властивостями бісектриси кута і відношенням діагоналей прямокутника, ми можемо записати наступну рівність:
(2a) / (2b) = 1 / 4
З цього ми можемо знайти значення b:
b = (4/1) * a
b = 4a
Також нам надано площу прямокутника, яка дорівнює 36 см²:
A = (2a) * (2b) = 4ab = 36
Підставляючи значення b, ми отримуємо:
4a * a = 36
4a^2 = 36
a^2 = 36 / 4
a^2 = 9
a = √9
a = 3
Отже, значення a дорівнює 3, і значення b дорівнює 4 * 3 = 12.
Периметр прямокутника складається з суми всіх його сторін:
P = 2a + 2b
P = 2 * 3 + 2 * 12
P = 6 + 24
P = 30
Отже, периметр прямокутника дорівнює 30 см.
Відповідь:
Перед тим, як знайти периметр прямокутника, спочатку визначимо його розміри.
За умовою, бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні 1:4. Означимо довжину діагоналі як d, а довжину бісектриси як b. Тоді ми можемо записати наступне:
d = 4b.
Площа прямокутника дорівнює 36 см². Площа прямокутника може бути обчислена як добуток його довжини і ширини, отже:
площа = довжина * ширина = lw = 36.
Ми знаємо, що діагональ прямокутника може бути обчислена за формулою Піфагора:
d² = l² + w².
Тепер ми можемо поєднати ці дві формули і знайти значення довжини і ширини прямокутника:
(4b)² = (9b² + 36).
Розкривши дужки та спрощуючи, ми отримуємо:
16b² = 9b² + 36.
7b² = 36.
b² = 36/7.
b ≈ 2.45 см.
Тепер, коли ми знаємо довжину бісектриси, ми можемо знайти довжину діагоналі прямокутника:
d = 4b ≈ 4 * 2.45 ≈ 9.8 см.
Тепер можемо використати ці значення, щоб знайти довжину і ширину прямокутника:
l = (d² - b²)^(1/2) ≈ (9.8² - 2.45²)^(1/2) ≈ 9.61 см.
w = (d² - l²)^(1/2) ≈ (9.8² - 9.61²)^(1/2) ≈ 1.56 см.
На останок, периметр прямокутника можна обчислити, склавши всі сторони разом:
периметр = 2l + 2w ≈ 2 * 9.61 + 2 * 1.56 ≈ 20.34 см.
Постав Кращу відповідь(коронку)
Будь ласка!!!