Відстань від точки S до кожної із вершин прямокутника ABCD однакова (рис. 147), точка О — точка перетину діагоналей АС і BD прямокутника ABCD. Укажіть, які з поданих нижче тверджень правильні, а які — неправильні:
а) пряма SO перпендикулярна до прямої BD;
б) пряма SO не перпендикулярна до прямої АС;
в) пряма SO не перпендикулярна до площини АВС;
г) пряма АС обов'язково перпендикулярна до площини BDS; д) якщо АВ = 6 СМ; BC = 8 см і AS = 13 см, то SO = 12 CM.
Ответы
Ответ:
а) Правильне. Пряма SO перпендикулярна до прямої BD, оскільки О - це точка перетину діагоналей прямокутника, і в точці перетину діагоналей їх перетинна пряма SO є перпендикулярною до обох діагоналей, включаючи BD.
б) Правильне. Пряма SO не перпендикулярна до прямої АС, оскільки АС - одна зі сторін прямокутника, і вона не є діагоналлю. Тому SO не є перпендикулярною до неї.
в) Правильне. Пряма SO не перпендикулярна до площини АВС. Це може бути неправильним, оскільки площина SO проходить через точку S, яка розташована в площині АВС, і точку О, яка також знаходиться в цій площині.
г) Неправильне. Пряма АС не обов'язково перпендикулярна до площини BDS. Це залежить від положення прямокутника ABCD у просторі. АС може бути спрямована в будь-якому напрямку у площині BDS, і це не обов'язково пов'язано з перпендикулярністю.
д) Неправильне. Якщо АВ = 6 см, BC = 8 см і AS = 13 см, то SO не дорівнює обов'язково 12 см. Вірна довжина SO може бути розрахована як SО = √(AS² + AO²), де AS = 13 см і AO - відстань від точки О до центру прямокутника. Для розрахунку потрібно знати координати точки О в системі координат.