Question

Объясните, как без построения графика найти промежутки убывания и возрастания функции у=1+2tg(x-п/3)

Answer 1

Ответ:

Функция    $\displaystyle y=1+2tg\bigg(x-\frac{\pi }{3} \bigg)$     возрастает на каждом из промежутков    $\displaystyle \boldsymbol { \bigg(-\frac{\pi }{6} +n\pi;\;\;\frac{5\pi }{6} +n\pi\bigg)}$

Объяснение:

Функция y = tg(x) возрастает на каждом из промежутков (–π/2 + πn; π/2 + πn).

В нашем случае график функции по правилам смещения графика будет смещен на n/3 вправо.

соответственно и промежуток сместится вправо на n/3/

Т.е. мы получим левую границу

$\displaystyle -\frac{\pi }{2} +n\pi +\frac{\pi }{3} =-\frac{\pi }{6} +n\pi$

правую границу

$\displaystyle \frac{\pi }{2} +n\pi +\frac{\pi }{3} =\frac{5\pi }{6} +n\pi$

все остальные заморочки с другими смещениями на период возрастания функции не влияют.

Итак, ответ таков

Функция  $\displaystyle y=1+2tg\bigg(x-\frac{\pi }{3} \bigg)$   возрастает на каждом из промежутков

$\displaystyle \bigg(-\frac{\pi }{6} +n\pi;\;\;\frac{5\pi }{6} +n\pi\bigg)$