Question

Розв'яжіть в цілих числах рiвняння: x²-25y² = 11
а) (1; 6), (-1; 6), (-1; - 6), (1; - 6)
б) (6; 1), (6;-1), (- 6; 1), (- 6;-1)
в) (2; 3), (2; - 3), (-2; 3), (-2; - 3)
г) розв'язкiв немає​

Answer 1

Ответ:

Уравнение: x^2 - 25y^2 = 11

Это уравнение можно записать в виде разности квадратов: Формула сокращённого умножения.

(x + 5y)(x - 5y) = 11

Теперь рассматриваем каждый из предложенных вариантов:

а) Подставим значения (1; 6), (-1; 6), (-1; -6), (1; -6) в уравнение:

Для (1; 6):

(1 + 5 * 6)(1 - 5 * 6) = (31)(-29) = -899

Для (-1; 6):

(-1 + 5 * 6)(-1 - 5 * 6) = (29)(-31) = -899

Для (-1; -6):

(-1 + 5 * -6)(-1 - 5 * -6) = (-31)(29) = -899

Для (1; -6):

(1 + 5 * -6)(1 - 5 * -6) = (-29)(31) = -899

Во всех случаях результат -899 не равен 11, так что вариант A не подходит.

б) Аналогично подставляем значения (6; 1), (6; -1), (-6; 1), (-6; -1):

Для (6; 1):

(6 + 5 * 1)(6 - 5 * 1) = (11)(1) = 11

Для (6; -1):

(6 + 5 * -1)(6 - 5 * -1) = (1)(11) = 11

Для (-6; 1):

(-6 + 5 * 1)(-6 - 5 * 1) = (-11)(-1) = 11

Для (-6; -1):

(-6 + 5 * -1)(-6 - 5 * -1) = (-1)(-11) = 11

Во всех случаях результат равен 11, так что вариант Б является решением.

Ответ : Б