Тупий кут ромба дорівнює 120°, периметр складає 45,2 м. Обчисли меншу діагональ ромба.
СРОЧНО ДАЮ 15 БАЛОВ
Ответы
Ответ:
Для обчислення меншої діагоналі ромба можна використовувати формулу для обчислення периметра ромба, враховуючи його сторони:
Периметр ромба = 4 * сторона
З оголошеним периметром 45,2 м, ми можемо знайти довжину кожної сторони:
Сторона = Периметр ромба / 4 = 45,2 м / 4 = 11,3 м
Так як ми знаємо, що в ромбі є тупий кут, ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями для знаходження діагоналей.
Тупий кут ромба дорівнює 120 градусів, що означає, що цей кут дорівнює 2/3 повного оберту (360 градусів).
Тепер можемо знайти одну зі сторін меншого прямокутного трикутника, утвореного половиною меншої діагоналі, стороною ромба і однією зі сторін кута 120 градусів:
sin(120°) = сторона / (менша діагональ / 2)
sin(120°) = √3 / 2
Менша діагональ / 2 = (сторона * 2) / √3
Менша діагональ = 2 * сторона * (2/√3) = (4/√3) * сторона
Менша діагональ = (4/√3) * 11,3 м ≈ 24,73 м
Отже, менша діагональ ромба дорівнює приблизно 24,73 метрам.