Question

6.Дано точки А(0;-3), B(2;3), C(6; -1). Який вид має
трикутник ABC? Знайдіть довжину медіани ВМ.

Answer 1

Ответ:

Трикутник ABC має наступні координати вершин:

A(0, -3)

B(2, 3)

C(6, -1)

Для знаходження виду трикутника визначимо довжини сторін AB, BC та AC, і порівняємо їх.

1. Довжина сторони AB:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

AB = √((2 - 0)² + (3 - (-3))²)

AB = √(2² + 6²)

AB = √(4 + 36)

AB = √40

AB = 2√10

2. Довжина сторони BC:

BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²)

BC = √((6 - 2)² + (-1 - 3)²)

BC = √(4² + (-4)²)

BC = √(16 + 16)

BC = √32

BC = 4√2

3. Довжина сторони AC:

AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²)

AC = √((6 - 0)² + (-1 - (-3))²)

AC = √(6² + (2)²)

AC = √(36 + 4)

AC = √40

AC = 2√10

Тепер порівняємо довжини сторін:

AB = 2√10

BC = 4√2

AC = 2√10

Трикутник ABC має сторони довжинами AB, BC та AC, і вони не рівні один одному. Отже, трикутник ABC є нерівностороннім трикутником.

Тепер знайдемо довжину медіани ВМ, яка проводиться з вершини B до середини сторони AC.

Спершу знайдемо координати точки М, яка є серединою сторони AC:

М( (x₁ + x₃) / 2, (y₁ + y₃) / 2 )

М( (0 + 6) / 2, (-3 + (-1)) / 2 )

М(3, -2)

Тепер знайдемо довжину медіани ВМ:

BM = √((x_M - x_B)² + (y_M - y_B)²)

BM = √((3 - 2)² + (-2 - 3)²)

BM = √(1² + (-5)²)

BM = √(1 + 25)

BM = √26

Отже, довжина медіани ВМ трикутника ABC дорівнює √26.