Спортсмен стрибае на мотоциклі з трамплiна заввишки 1,8 м, вiдразу за яким с рiз завширшки 12 м. З якою найменшою горизонтальною швидкістю мотоцикл має вiдiреатися від трампліна, щоб переnеmiти через рiе? а) 10 м/с B) 15 м/с б) 20 м/с г) 25 м/с
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі можна скористатися законами збереження енергії та руху.
При стрибку на мотоциклі з трампліна, спортсмен набуває потенційну енергію, яка перетворюється на кінетичну енергію під час польоту. При досягненні рівня землі, кінетична енергія перетворюється на потенційну енергію. Закон збереження енергії говорить, що сума потенційної та кінетичної енергій системи залишається постійною.
Можна записати формулу для потенційної енергії:
Ep = m * g * h
де:
- Ep - потенційна енергія (у джоулях)
- m - маса спортсмена з мотоциклом (у кілограмах)
- g - прискорення вільного падіння (9,8 м/с²)
- h - висота трампліна (1,8 м)
Аналогічно, можна записати формулу для кінетичної енергії:
Ek = (1/2) * m * v²
де:
- Ek - кінетична енергія (у джоулях)
- m - маса спортсмена з мотоциклом (у кілограмах)
- v - швидкість мотоцикла (у м/с)
Закон збереження енергії означає, що потенційна енергія на трампліні повинна дорівнювати сумі кінетичної та потенційної енергій на рівні землі. Можна записати це у вигляді рівняння:
Ep = Ek + m * g * s
де s - довжина польоту (12 м)
Позначимо масу спортсмена з мотоциклом як m. Можемо записати два рівняння, одне для трампліна, а інше для рівня землі:
Ep1 = m * g * h
Ep2 = Ek + m * g * s
Оскільки Ep1 = Ep2, ми можемо прирівняти ці два рівняння:
m * g * h = (1/2) * m * v² + m * g * s
Масу спортсмена можна скоротити з обох боків рівняння. Тоді можемо розв'язати це рівняння відносно швидкості v:
v = sqrt(2 * g * h + 2 * g * s)
Підставляючи значення h = 1,8 м і s = 12 м, отримаємо:
v = sqrt(2 * 9,8 м/с² * 1,8 м + 2 * 9,8 м/с² * 12 м) ≈ 20 м/с
Отже, найменша горизонтальна швидкість мотоцикла, необхідна для перетинання рiе, становить близько 20 м/с. Варiант б) 20 м/с є правильною вiдповiддю.