Question

2. Докажите, что отрезок, соединяющий середины боко- вых сторон трапеции, параллелен основаниям.​ (т. Фелеса не изучали) С подробным объяснениями

Answer 1

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами параллельных прямых и свойствами середин отрезков.
Пусть дана трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Пусть точки M и N - середины боковых сторон AD и BC соответственно.
Для начала заметим, что по определению середины отрезка, отрезок AM равен отрезку MD, а отрезок BN равен отрезку NC.
Теперь рассмотрим треугольники AMB и DMC. В этих треугольниках у нас есть следующие равенства:
1. AM = MD (по определению середины отрезка)
2. BM = MC (так как это боковые стороны трапеции)
3. Угол AMB = угол DMC (так как это вертикальные углы)
Из этих равенств следует, что треугольники AMB и DMC равны по стороне-угол-стороне (СУС). Следовательно, у них равны все соответствующие углы.
Теперь рассмотрим треугольники ANB и CND. В этих треугольниках у нас есть следующие равенства:
1. AN = NC (по определению середины отрезка)
2. BN = ND (так как это боковые стороны трапеции)
3. Угол ANB = угол CND (так как это вертикальные углы)
Из этих равенств следует, что треугольники ANB и CND равны по стороне-угол-стороне (СУС). Следовательно, у них равны все соответствующие углы.
Теперь обратим внимание на углы AMB и ANB. По доказанному выше, эти углы равны. Также, углы DMC и CND равны.
Из этих равенств следует, что углы AMB и DMC параллельны углам ANB и CND. По свойству параллельных прямых, это означает, что прямые AB и CD параллельны прямым MN и AD.
Таким образом, мы доказали, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен ее основаниям.