СРОЧНО
27. У трикутнику АВС ВС = 6корінь 3 см, кутA= 120°, кутB = 15°. Знайдіть
сторону АВ.
28. У трикутнику АВС АВ = 6см, ВС = 2корінь6 см, кутC = 60°. Знайдіть
кут А.
46. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 24 см і 8 см, в бічна сторона — 12 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
27. Для нахождения стороны АВ воспользуемся законом синусов:
В данном случае у нас даны сторона ВС и углы А и В.
Мы можем использовать следующую формулу:
AB / sin A = BC / sin B
Подставляем значения:
AB / sin 120° = 6√3 / sin 15°
AB / (√3/2) = (6√3) / (1/2)
AB = 6 * (√3/√3) * (2/1)
AB = 12 см
28. Для нахождения угла А воспользуемся законом косинусов:
В данном случае у нас даны стороны АВ и ВС, а также угол C.
Мы можем использовать следующую формулу:
cos A = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)
Подставляем значения:
cos A = (6^2 + (2√6)^2 - AC^2) / (2 * 6 * 2√6)
cos A = (36 + 24 - AC^2) / (12√6)
cos A = (60 - AC^2) / (12√6)
А чтобы найти угол А, нужно взять арккосинус от этого значения:
A = arccos((60 - AC^2) / (12√6))
46. Для того чтобы найти радиус описанного круга вокруг трапеции, мы можем воспользоваться следующей формулой:
r = (a * b * c) / (4 * S)
где r - радиус описанного круга, a и b - основания трапеции, c - боковая сторона, S - площадь трапеции.
Площадь трапеции можно найти по формуле:
S = ((a + b) * h) / 2
где h - высота трапеции.
В вашем случае, основания равнобедренной трапеции равны 24 см и 8 см, а боковая сторона равна 12 см.
Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора:
h^2 = c^2 - ((a - b) / 2)^2
Подставляя значения, получаем:
h^2 = 12^2 - ((24 - 8) / 2)^2
h^2 = 144 - 8^2
h^2 = 144 - 64
h^2 = 80
h = √80 = 4√5
S = ((24 + 8) * 4√5) / 2
S = (32 * 4√5) / 2
S = 64√5
Теперь можем найти радиус описанного круга:
r = (24 * 8 * 12) / (4 * 64√5)
r = 288 / (256√5)
r = 9 / √5
Таким образом, радиус описанного круга вокруг данной трапеции равен 9 / √5 см.