Ответы
Ответ:
Рівняння 2x^2 + 2y^2 - 8x + 5y - 4 = 0 є рівнянням кола в загальному вигляді, а ваше завдання - записати його у канонічному вигляді, який має наступний вигляд:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.
Для початку, нам потрібно перетворити початкове рівняння:
2x^2 + 2y^2 - 8x + 5y - 4 = 0
Для цього ми повинні завершити квадрат, розділивши x-коефіцієнт і y-коефіцієнт на 2:
2(x^2 - 4x) + 2(y^2 + 5y) - 4 = 0
Тепер завершимо квадрати для x і y, додавши та віднімаючи потрібні коефіцієнти:
2(x^2 - 4x + 4) + 2(y^2 + 5y + (5/2)^2) - 4 - 2(4) - 2((5/2)^2) = 0
Згрупуємо квадратичні терміни:
2(x^2 - 4x + 4 + y^2 + 5y + (5/2)^2) - 4 - 2(4) - 2((5/2)^2) = 0
2(x^2 - 4x + 4) + 2(y^2 + 5y + 25/4) - 4 - 8 - 25/2 = 0
Тепер ми можемо записати рівняння кола у канонічному вигляді:
2(x - 2)^2 + 2(y + 5/2)^2 - 8 - 25/2 + 4 + 8 = 0
2(x - 2)^2 + 2(y + 5/2)^2 - 25/2 = 0
Таким чином, рівняння кола у канонічному вигляді:
(x - 2)^2 + (y + 5/2)^2 = 25/4
Це коло з центром у точці (2, -5/2) і радіусом 5/2.