Помогите срочно нужно
1. У ромбі ABCD кут А дорівнює 108º. Знайдіть кути трикутника АОВ, де О- точка перетину діагоналей.
2. Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 18.см
3. Висота, проведена з вершини тупого кута ромба ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр ромба, якщо його менша діагональ дорівнює 2 см.
Ответы
Ответ:
1. У ромбі ABCD кут А дорівнює 108º. Кути трикутника АОВ можна знайти, використовуючи властивості ромба. Ромб має всі сторони однакової довжини, та діагоналі його ділять кожний з них навпіл. Тобто кути трикутника АОВ будуть рівними та дорівнюватимуть 180º - 108º = 72º.
2. Якщо бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл, то це означає, що прямокутник є золотим прямокутником. Ось як знайти сторони:
Нехай одна сторона золотого прямокутника дорівнює x, а інша сторона дорівнює x * φ (золоте число, приблизно 1.618). Тоді периметр буде:
2x + 2(x * φ) = 18
Розв'яжемо це рівняння для x:
2x + 2x * φ = 18
2x(1 + φ) = 18
2x = 18 / (1 + φ)
x = 9 / (1 + φ)
x приблизно 5.854 см.
Інша сторона буде приблизно 9.472 см.
3. Якщо висота, проведена з вершини тупого кута ромба, ділить його сторону навпіл, то це також робить ромб золотим ромбом, де одна сторона дорівнює x, а інша сторона дорівнює x * φ. Вам дано, що менша діагональ ромба дорівнює 2 см, тобто x * φ = 2. Тоді x можна знайти як:
x * φ = 2
x = 2 / φ
x приблизно 1.236 см.
Периметр ромба буде:
4x = 4 * 1.236 см = приблизно 4.944 см.