Question

точка м рівновіддалена від вершин правильного трикутника на 10 см знайти відстань від цієї точки до площини трикутника якщо його сторона 8 коренів з трьох

Answer 1

Ответ:

точка М удалена от плоскости треугольника на 6 см.

Пошаговое объяснение:

Когда рисовала чертеж, не учла, что точка называется М.

На чертеже обозначила ее как D

Основные положения для задачи.

Треугольник АВС правильный:

• Все углы по 60°.

• Биссектриса, медиана, высота - совпадают.

• Перпендикуляр DE попадает в центр треугольника - в точку пересечения высот, медиан, биссектрис.

Теперь определимся с величинами.

АС = 8√3

AF = 0.5 AC = 4√3

∠ АСВ = 60°

∠АСЕ = 0,5 ∠АСВ = 30°

∠DFC = 90°

DC = 10 cм

Теперь рассматриваем треугольники.

ΔFEC :

пусть FE (катет напротив угла в 30°) = а

тогда ЕС (гипотенуза) = 2а

по теореме Пифагора (EC)²=(EF)²+(FC)²

(2a)² = a²+(4√3)²

4a² = a² + 16*3

4a² = a² + 48

3a² = 48

a = 4   (FE=4)

ΔFСD:

(FC)² + (FD)² = (DC)²

(4√3)² + (FD)² = 10²

(FD)² = 10² - 16*3 = 100-48 = 52

ΔDFE:

FE = 4

FD² = 52

(DE)² = (FD)² - (FE)²

(DE)² = 52-4²=36

DE = 6